Title: MA0902_Analysis_Informatik / Analysis für Informatik - Vorlesung 09

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Thm.: Umordnungssatz
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Eine $\sum_{k=1}^na_k$ konvergiert genau dann absolut, wenn für jede Permutation $\sigma$ von $\mathbb{N}$ die umgeordnete Reihe gegen denselben Wert konvergiert:
\[\sum_{k=1}^\infty a_{\sigma(k)}=\sum_{k=1}^\infty a_k\]
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Thm.: Doppelreihensatz
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Falls $\sum_{k=1}^\infty\sum_{j=1}^\infty|a_{k,j}|<\infty$ (absolut konvergiert) so gilt:
\[\sum_{k=1}^\infty\sum_{j=1}^\infty a_{k,j}=\sum_{j=1}^\infty\sum_{k=1}^\infty a_{k,j}\]
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